波的加速以及时间和相对论的秘密

对波遇到急剧弯曲的时空的艺术描绘。 图片来源：Mattias Koivurova，东芬兰大学

研究人员推导出了一个新的波动方程，将波力学与广义相对论和时间箭头联系起来，为长期存在的物理争论提供了解决方案，并为新材料提供了应用。

坦佩雷大学和东芬兰大学的研究人员在一项研究中达到了一个里程碑，他们推导了一种适用于加速波的新型波动方程。 事实证明，新的形式主义出人意料地为波力学研究提供了沃土，它与加速波、广义相对论以及时间之箭之间有着直接的联系。

光与物质的相互作用

当光与物质相互作用时，光的速度似乎会减慢。 这并不是一个新的观察结果，标准波力学可以描述大多数这些日常现象。

例如，当光落在界面上时，两侧都满足标准波动方程。 要解析地解决这样的问题，首先必须找到波在界面两侧的形状，然后利用电磁边界条件将两侧连接在一起。 这称为部分连续解。

然而，在边界处，入射光必须加速。 到目前为止，这还没有被计算过。

“基本上，我找到了一种非常优雅的方法来推导 1+1 维度的标准波动方程。我需要的唯一假设是波速恒定。然后我对自己说：如果它不总是恒定怎么办？ ：“事实证明这是一个非常好的问题。”

通过假设波速会随时间变化，研究人员能够写出他们所谓的加速波方程。 虽然写出方程很简单，但求解却是另一回事。

“这个解决方案似乎没有任何意义。然后我突然想到，它的表现方式让人想起相对论效应，”科伊沃洛娃回忆道。

研究人员与坦佩雷大学副教授 Marco Ornigotti 领导的理论光学和光子学小组合作，终于取得了进展。 为了让解决方案达到预期的效果，他们需要一个恒定的参考速度——真空中的光速。 科伊沃洛娃表示，当她意识到这一点后，一切都说得通了。 接下来是对形式主义令人惊讶的深远后果的调查。

没有时间机器的希望吗？

令人惊讶的结果是，研究人员表明，对于加速波来说，时间有一个明确的方向； 所谓“时间之箭”。 这是因为加速波动方程只允许时间向前流动的解，而不允许时间向后流动的解。

“时间的方向通常来自热力学，其中熵的增加表明了时间移动的方向，”科伊沃洛娃说。

然而，如果时间流倒转，熵就会开始减少，直到系统达到熵的最低状态。 然后熵将再次自由增加。

这就是“宏观”和“微观”时间箭头之间的区别：虽然熵明确地决定了大系统的时间方向，但没有任何东西可以决定单个粒子的时间方向。

“然而，我们期望单个粒子的行为就好像它们具有恒定的时间方向一样！” 科伊乌罗娃说。

由于加速波动方程可以从几何考虑中推导出来，因此它是通用的，并且代表了世界上所有的波动行为。 这反过来意味着时间的恒定方向也是自然的普遍属性。

相对论战胜了争议

该框架的另一个属性是它可以用于对任何地方的连续波进行分析建模，甚至可以跨界面。 这反过来又对能量和动量守恒有一些重要的影响。

“物理学中有一场非常著名的辩论，称为亚伯拉罕-闵可夫斯基辩论。这场辩论是，当光进入介质时，其动量会发生什么变化？闵可夫斯基说动量会增加，而亚伯拉罕坚持认为动量会减少，”奥尼戈蒂解释道。

值得注意的是，有经验证据支持双方。

“我们所展示的是，从波的角度来看，它的动量没有发生任何变化。换句话说，波的动量是守恒的，”科伊沃洛娃继续说道。

使动量得以维持的是相对论效应。 “我们发现我们可以将‘美好时光’归因于波浪，这与广义相对论中的美好时光完全相似，”奥尔尼戈蒂说。

由于波经历的时间与实验室时间不同，研究人员发现加速波也会经历时间膨胀和长度收缩。 科伊沃洛娃指出，正是长度收缩使得物理介质中的波动量看起来不守恒。

奇异的应用

新方法相当于大多数问题的标准表述，但它有一个重要的扩展：时变材料。 随时间变化的介质光会经历材料属性的突然且均匀的变化。 这些材料内部的波不是标准波动方程的解。

这就是加速波动方程发挥作用的地方。 它允许研究人员开发以前只能通过数字方式访问的情况的分析模型。

这种情况涉及一种奇特的假设物质，称为湍流光子时间晶体。 最近的理论研究表明，在所述材料内传播的波将急剧减慢，同时能量也急剧增加。

“我们的形式表明，观察到的脉冲能量变化是由于脉冲穿过的弯曲时空造成的。在这种情况下，局部能量守恒就被违反了，”奥尔尼戈蒂说。

这项研究具有广泛的影响，从日常视觉效果到广义相对论的实验室测试，深入了解为什么时间有一个首选方向。

参考文献：“时变媒体、相对论和时间之箭”，作者：Matias Koivurova、Charles W. Robson 和 Marco Ornigotti，2023 年 10 月 19 日， 光学。
doi：10.1364/optica.494630